Число — это количественная характеристика чего-либо. Вначале числа обозначались чёрточками. Но это неудобно: попробуйте безошибочно на неразлинованной бумаге написать двести пятьдесят пять чёрточек. То-то! К счастью, в Индии была придумана десятичная система счисления, позволяющая записывать любое натуральное число при помощи всего десяти знаков!
Арабские цифры (всего 10) для обозначения чисел
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Из чего состоит число
Однозначные числа состоят только из одной цифры
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Двузначные числа состоят только из двух цифр
10 11 12 13 14 15 16 … 97 98 99
Трёхзначные числа состоят только из трёх цифр
100 101 102 103 104 105 106 … 997 998 999
Четырёхзначные числа состоят только из четырёх цифр
1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 … 9997 9998 9999
…
Для записи числа 255 (Двести пятьдесят пять) нужно всего две цифры: «2» и «5». Цифра «5» используется дважды. Первая правая цифра в числе обозначает количество единиц (пять чёрточек), вторая — количество десятков (пять раз по десять чёрточек), третья — количество сотен (два раза по сто чёрточек), четвёртая — количество тысяч и т. д.
255 (Двести пятьдесят пять)
2
5
5
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
Числа состоят не только из цифр. Также, например, используется символы «минус» или «запятая», отделяющая дробную часть.
Чтение и произношение целых чисел и десятичных дробей
2
5
5
,
0
1
…
Миллиарды
Сотни миллионов
Десятки миллионов
Миллионы
Сотни тысяч
Десятки тысяч
Тысячи
Сотни
Десятки
Единицы
Десятые
Сотые
Тысячные
Десятитысячные
Стотысячные
Миллионные
…
После двадцати числа имеют составное наименование.
2
5
6
(
Двести
пятьдесят
шесть
)
2
0
0
(
Двести
)
5
0
(
Пятьдесят
)
6
(
Шесть
)
1
один
11
одиннадцать
10
десять
100
сто
2
два
12
двенадцать
20
двадцать
200
двести
3
три
13
тринадцать
30
тридцать
300
триста
4
четыре
14
четырнадцать
40
сорок
400
четыреста
5
пять
15
пятнадцать
50
пятьдесят
500
пятьсот
6
шесть
16
шестнадцать
60
шестьдесят
600
шестьсот
7
семь
17
семнадцать
70
семьдесят
700
семьсот
8
восемь
18
восемнадцать
80
восемьдесят
800
восемьсот
9
девять
19
девятнадцать
90
девяносто
900
девятьсот
Число проговаривается по три цифры с соответствующим классом. Можно озвучить очень большие числа.
256 (Двести пятьдесят шесть)
256 000 (Двести пятьдесят шесть тысяч)
256 256 (Двести пятьдесят шесть тысяч двести пятьдесят шесть)
2 256 256 (Два миллиона двести пятьдесят шесть тысяч двести пятьдесят шесть)
ноль
0
0
тысяча
103
1 000
миллион
106
1 000 000
миллиард
109
1 000 000 000
триллион
1012
1 000 000 000 000
квадриллион
1015
1 000 000 000 000 000
квинтиллион
1018
1 000 000 000 000 000 000
секстиллион
1021
1 000 000 000 000 000 000 000
септиллион
1024
1 000 000 000 000 000 000 000 000
октиллион
1027
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000
нониллион
1030
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
дециллион
1033
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
В десятичных дробях произносится
число до запятой,
слово «целых» или «целая» (подразумевается «целая единица»),
число после запятой,
разряд крайней справа цифры (подразумевается «часть единицы»).
256,01 (Двести пятьдесят шесть целых единиц одна сотая часть единицы)
В бесконечных периодических десятичных дробях произносится
число до запятой,
слово «целых» или «целая»,
число после запятой до периода,
разряд крайней справа цифры перед периодом,
слово «и»,
число периода,
слово «в периоде»
5,(6) (Пять целых и шесть в периоде)
0,1(15) (Ноль целых одна десятая и пятнадцать в периоде)
Классическая запись чисел римскими цифрами
=
До арабских цифр использовали римские цифры. Чтобы не сбиться со счёта при написании чёрточек, выделяли сначала каждую пятую, а затем и каждую десятую чёрточку. Со временем запись «| | | | V | | | | X | | | | V | | | | X | | | | V |» уменьшилась до «XXVI».
I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1000
Римские цифры, которые имеют большее значение, стоят в числе левее тех, у кого значение меньше. Их значения складываются (VI = 5 + 1 = 6). Цифры «V», «L», «D» не повторяются.
Исключения: с XIX века сочетания «IV», «IX», «XL», «XC», «CD», «CM». Во избежание четырёхкратного повторения одной цифры (неверно: «IIII»), в них цифра с большим значением стоит правее цифры с меньшим значением и из большего значения вычитается меньшее (IV = 5 - 1 = 4).
I
один
X
десять
C
сто
M
одна тысяча
II
два
XX
двадцать
CC
двести
MM
две тысячи
III
три
XXX
тридцать
CCC
триста
MMM
три тысячи
IV
четыре
XL
сорок
CD
четыреста
V
пять
L
пятьдесят
D
пятьсот
VI
шесть
LX
шестьдесят
DC
шестьсот
VII
семь
LXX
семьдесят
DCC
семьсот
VIII
восемь
LXXX
восемьдесят
DCCC
восемьсот
IX
девять
XC
девяносто
CM
девятьсот
CC
L
VI
(
Двести
пятьдесят
шесть
)
CC
(
Двести
)
L
(
Пятьдесят
)
VI
(
Шесть
)
Какими бывают числа (школьная программа)
Натуральные числа — это целые положительные числа, возникшие при счёте предметов
1 2 3 … 98 99 100 …
Простые числа — это натуральные числа, которые делятся без остатка только на два натуральных числа: 1 и само себя (единица не является простым числом)
2 (2/2 = 1 2/1 = 2) 3 5 … 83 89 97 …
Составные числа — это натуральные числа, которые делятся без остатка на три и более натуральных числа (единица не является составным числом)
4 (4/4 = 1 4/2 = 2 4/1 = 4) 6 8 … 98 99 100 …
Круглые числа — это натуральные числа, которые оканчиваются на 0
10 20 30 … 100 …
Целые числа — это натуральные числа, ноль и числа, противоположные натуральным (отрицательные)
… -100 -99 -98 … -2 -1 0 1 2 … 98 99 100 …
Чётные числа — это целые числа, которые делятся на число 2 без остатка
… -100 -98 -96 … -4 -2 0 2 4 … 96 98 100 …
Нечётные числа — это целые числа, которые не делятся на число 2 без остатка
… -99 -97 -95 … -3 -1 1 3 … 95 97 99 …
Вещественные числа — это рациональные и иррациональные числа
… -100,5 … -5,(6) … -3 … -2
Рациональные числа — это целые числа, обыкновенные дроби, конечные или бесконечные периодические десятичные дроби, которые можно представить обыкновенной дробью
m
n
, где числитель m — целое число, а знаменатель n — натуральное число
… -100,5 … -5,(6) … -3 … -2
… 3 … 5,(6) … 100,5 …
Иррациональные числа — это бесконечные непериодические десятичные дроби, которые нельзя представить обыкновенной дробью
… π … e … φ … √2 …
Обыкновенная (простая) дробь — это запись рационального числа в виде ±
m
n
или ±m/n, где n ≠ 0
… -
201
2
… -
17
3
… -
3
1
… -
14
5
… -
4
2
… -
5
5
… -
6
7
… -
114
990
… -
1
500
… -
1
1000
…
0
98
…
1
1000
…
1
500
…
114
990
…
6
7
…
5
5
…
4
2
…
14
5
…
3
1
…
17
3
…
201
2
…
Смешанная дробь — это сумма целого числа отличного от нуля и правильной дроби без знака плюс между ними
… -100
1
2
… -5
2
3
… -2
4
5
… 2
4
5
… 5
2
3
… -100
1
2
…
Правильная дробь — это обыкновенная дробь, которая меньше 1, так как m < n
… -
6
7
… -
114
990
… -
1
500
… -
1
1000
…
0
98
…
1
1000
…
1
500
…
114
990
…
6
7
…
Неправильная дробь — это обыкновенная дробь, которая равна или больше 1, так как m ≥ n
… -
201
2
… -
17
3
… -
3
1
… -
14
5
… -
4
2
… -
5
5
…
5
5
…
4
2
…
14
5
…
3
1
…
17
3
…
201
2
…
Десятичная дробь — это дробь, представленная в десятичной записи, так как n = 10z, где z — натуральное число
… -100,5 … -5,6666666666… … -2,8 … -0,8571428571… … -0,1151515151… … -0,002 … -0,001 … 0,001 … 0,002 … 0,1(15) … 0,(857142) … 1,4142135623… … 1,6180339887… … 2,7182818284… … 2,8 … 3,1415926535… … 5,(6) … 100,5 …
Конечная десятичная дробь имеет конечное количество цифр после запятой
… -100,5 … -2,8 … -0,002 … -0,001 … 0,001 … 0,002 … 2,8 … 100,5 …
Бесконечная десятичная дробь не имеет конечное количество цифр после запятой
… -5,6666666666… … -0,8571428571… … -0,1151515151… … 0,1(15) … 0,(857142) … 1,4142135623… … 1,6180339887… … 2,7182818284… … 3,1415926535… … 5,(6) …
Бесконечная периодическая десятичная дробь — дробь, у которой начиная с некоторого места после запятой нет иных символов, кроме периодически повторяющейся группы цифр
… -5,6666666666… … -0,8571428571… … -0,1151515151… … 0,1(15) … 0,(857142) … 5,(6) …
Бесконечная непериодическая десятичная дробь
… 1,4142135623… … 1,6180339887… … 2,7182818284… … 3,1415926535… …
Положительные числа — это числа, которые больше нуля (ноль не является положительным числом)
… 0,001 … 0,002 … 0,1(15) …
6
7
… 1 … √2 … φ … 2 … e … 2
4
5
… 3 … π … 5,(6) … 100,5 …
Отрицательные числа — это числа, которые меньше нуля (ноль не является отрицательным числом)
… -100,5 … -5,(6) … -3 … -2