Отличие чисел от цифр

Что такое число, что такое цифра

Число — это количественная характеристика чего-либо. Вначале числа обозначались чёрточками. Но это неудобно: попробуйте безошибочно на неразлинованной бумаге написать двести пятьдесят пять чёрточек. То-то! К счастью, в Индии была придумана десятичная система счисления, позволяющая записывать любое натуральное число при помощи всего десяти знаков!

Некоторые знаки и символы для обозначения что-либо
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - + × ∙ * : / ∕ ÷ = ≈ ≠ 🙂 🙁 ☀️ 🌥️ 🌧️ 🍎 🍒 🍓

Некоторые математические символы
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - + × ∙ * : / ∕ ÷ = ≈ ≠

Арабские цифры (всего 10) для обозначения чисел
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Из чего состоит число

Однозначные числа состоят только из одной цифры
0   1   2   3   4   5   6   7   8   9

Двузначные числа состоят только из двух цифр
10   11   12   13   14   15   16   …   97   98   99

Трёхзначные числа состоят только из трёх цифр
100   101   102   103   104   105   106   …   997   998   999

Четырёхзначные числа состоят только из четырёх цифр
1000   1001   1002   1003   1004   1005   1006   …   9997   9998   9999

…

Для записи числа 255 (Двести пятьдесят пять) нужно всего две цифры: «2» и «5». Цифра «5» используется дважды. Первая правая цифра в числе обозначает количество единиц (пять чёрточек), вторая — количество десятков (пять раз по десять чёрточек), третья — количество сотен (два раза по сто чёрточек), четвёртая — количество тысяч и т. д.

255 (Двести пятьдесят пять)

Числа состоят не только из цифр. Также, например, используется символы «минус» или «запятая», отделяющая дробную часть.

Чтение и произношение целых чисел и десятичных дробей

Двести пятьдесят пять целых одна сотая

После двадцати числа имеют составное наименование.

2
5
6
 
(
Двести
пятьдесят
шесть
)
2
0
0
 
(
Двести
)
5
0
 
(
Пятьдесят
)
6
 
(
Шесть
)

Число проговаривается по три цифры с соответствующим классом. Можно озвучить очень большие числа.

256 (Двести пятьдесят шесть)
256 000 (Двести пятьдесят шесть тысяч)
256 256 (Двести пятьдесят шесть тысяч двести пятьдесят шесть)
2 256 256 (Два миллиона двести пятьдесят шесть тысяч двести пятьдесят шесть)

В десятичных дробях произносится

1. число до запятой,
2. слово «целых» или «целая» (подразумевается «целая единица»),
3. число после запятой,
4. разряд крайней справа цифры (подразумевается «часть единицы»).

256,01 (Двести пятьдесят шесть целых единиц одна сотая часть единицы)

В бесконечных периодических десятичных дробях произносится

1. число до запятой,
2. слово «целых» или «целая»,
3. число после запятой до периода,
4. разряд крайней справа цифры перед периодом,
5. слово «и»,
6. число периода,
7. слово «в периоде»

5,(6) (Пять целых и шесть в периоде)
0,1(15) (Ноль целых одна десятая и пятнадцать в периоде)

Классическая запись чисел римскими цифрами

 = 

До арабских цифр использовали римские цифры. Чтобы не сбиться со счёта при написании чёрточек, выделяли сначала каждую пятую, а затем и каждую десятую чёрточку. Со временем запись «| | | | V | | | | X | | | | V | | | | X | | | | V |» уменьшилась до «XXVI».

I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1000

Римские цифры, которые имеют большее значение, стоят в числе левее тех, у кого значение меньше. Их значения складываются (VI = 5 + 1 = 6). Цифры «V», «L», «D» не повторяются.

Исключения: с XIX века сочетания «IV», «IX», «XL», «XC», «CD», «CM». Во избежание четырёхкратного повторения одной цифры (неверно: «IIII»), в них цифра с большим значением стоит правее цифры с меньшим значением и из большего значения вычитается меньшее (IV = 5 - 1 = 4).

CC
L
VI
 
(
Двести
пятьдесят
шесть
)
CC
 
(
Двести
)
L
 
(
Пятьдесят
)
VI
 
(
Шесть
)

Какими бывают числа (школьная программа)

Натуральные числа — это целые положительные числа, возникшие при счёте предметов
1   2   3   …   98   99   100   …

Простые числа — это натуральные числа, которые делятся без остатка только на два натуральных числа: 1 и само себя (единица не является простым числом)
2 (2/2 = 1   2/1 = 2)   3   5   …   83   89   97   …

Составные числа — это натуральные числа, которые делятся без остатка на три и более натуральных числа (единица не является составным числом)
4 (4/4 = 1   4/2 = 2   4/1 = 4)   6   8   …   98   99   100   …

Круглые числа — это натуральные числа, которые оканчиваются на 0
10   20   30   …   100   …

Целые числа — это натуральные числа, ноль и числа, противоположные натуральным (отрицательные)
…   -100   -99   -98   …   -2   -1   0   1   2   …   98   99   100   …

Чётные числа — это целые числа, которые делятся на число 2 без остатка
…   -100   -98   -96   …   -4   -2   0   2   4   …   96   98   100   …

Нечётные числа — это целые числа, которые не делятся на число 2 без остатка
…   -99   -97   -95   …   -3   -1   1   3   …   95   97   99   …

Вещественные числа — это рациональные и иррациональные числа
…   -100,5   …   -5,(6)   …   -3   …   -2
4
5
   …   -2   …   -1   …   - 
6
7
   …   -0,1(15)   …   -0,002   …   -0,001   …   0   …   0,001   …   0,002   …   0,1(15)   …   
6
7
   …   1   …   √2   …   φ   …   2   …   e   …   2
4
5
   …   3   …   π   …   5,(6)   …   100,5   …

Рациональные числа — это целые числа, обыкновенные дроби, конечные или бесконечные периодические десятичные дроби, которые можно представить обыкновенной дробью 
m
n
, где числитель m — целое число, а знаменатель n — натуральное число
…   -100,5   …   -5,(6)   …   -3   …   -2
4
5
   …   -2   …   -1   …   - 
6
7
   …   -0,1(15)   …   -0,002   …   -0,001   …   0   …   0,001   …   0,002   …   0,1(15)   …   
6
7
   …   1   …   2   …   2
4
5
   …   3   …   5,(6)   …   100,5   …

Иррациональные числа — это бесконечные непериодические десятичные дроби, которые нельзя представить обыкновенной дробью
…   π   …   e   …   φ   …   √2   …

Обыкновенная (простая) дробь — это запись рационального числа в виде ±
m
n
 или ±m/n, где n ≠ 0
…   - 
201
2
   …   - 
17
3
   …   - 
3
1
   …   - 
14
5
   …   - 
4
2
   …   - 
5
5
   …   - 
6
7
   …   - 
114
990
   …   - 
1
500
   …   - 
1
1000
   …   
0
98
   …   
1
1000
   …   
1
500
   …   
114
990
   …   
6
7
   …   
5
5
   …   
4
2
   …   
14
5
   …   
3
1
   …   
17
3
   …   
201
2
   …

Смешанная дробь — это сумма целого числа отличного от нуля и правильной дроби без знака плюс между ними
…   -100
1
2
   …   -5
2
3
   …   -2
4
5
   …   2
4
5
   …   5
2
3
   …   -100
1
2
   …

Правильная дробь — это обыкновенная дробь, которая меньше 1, так как m < n
…   - 
6
7
   …   - 
114
990
   …   - 
1
500
   …   - 
1
1000
   …   
0
98
   …   
1
1000
   …   
1
500
   …   
114
990
   …   
6
7
   …

Неправильная дробь — это обыкновенная дробь, которая равна или больше 1, так как m ≥ n
…   - 
201
2
   …   - 
17
3
   …   - 
3
1
   …   - 
14
5
   …   - 
4
2
   …   - 
5
5
   …   
5
5
   …   
4
2
   …   
14
5
   …   
3
1
   …   
17
3
   …   
201
2
   …

Десятичная дробь — это дробь, представленная в десятичной записи, так как  n = 10z, где z — натуральное число 
…   -100,5   …   -5,6666666666…   …   -2,8   …   -0,8571428571…   …   -0,1151515151…   …   -0,002   …   -0,001   …   0,001   …   0,002   …   0,1(15)   …   0,(857142)   …   1,4142135623…   …   1,6180339887…   …   2,7182818284…   …   2,8   …   3,1415926535…   …   5,(6)   …   100,5   …

Конечная десятичная дробь имеет конечное количество цифр после запятой
…   -100,5   …   -2,8   …   -0,002   …   -0,001   …   0,001   …   0,002   …   2,8   …   100,5   …

Бесконечная десятичная дробь не имеет конечное количество цифр после запятой
…   -5,6666666666…   …   -0,8571428571…   …   -0,1151515151…   …   0,1(15)   …   0,(857142)   …   1,4142135623…   …   1,6180339887…   …   2,7182818284…   …   3,1415926535…   …   5,(6)   …

Бесконечная периодическая десятичная дробь — дробь, у которой начиная с некоторого места после запятой нет иных символов, кроме периодически повторяющейся группы цифр
…   -5,6666666666…   …   -0,8571428571…   …   -0,1151515151…   …   0,1(15)   …   0,(857142)   …   5,(6)   …

Бесконечная непериодическая десятичная дробь
…   1,4142135623…   …   1,6180339887…   …   2,7182818284…   …   3,1415926535…   …

Положительные числа — это числа, которые больше нуля (ноль не является положительным числом)
…   0,001   …   0,002   …   0,1(15)   …   
6
7
   …   1   …   √2   …   φ   …   2   …   e   …   2
4
5
   …   3   …   π   …   5,(6)   …   100,5   …

Отрицательные числа — это числа, которые меньше нуля (ноль не является отрицательным числом)
…   -100,5   …   -5,(6)   …   -3   …   -2
4
5
   …   -2   …   -1   …   - 
6
7
   …   -0,1(15)   …   -0,002   …   -0,001   …