КодSEOБлогИное

Отличие чисел от цифр

Что такое число, что такое цифра

Число — это количественная характеристика чего-либо. Вначале числа обозначались чёрточками. Но это неудобно: попробуйте безошибочно на неразлинованной бумаге написать двести пятьдесят шесть чёрточек. То-то! К счастью, в Индии была придумана десятичная система счисления, позволяющая записывать любое натуральное число при помощи всего десяти знаков!

Некоторые знаки и символы для обозначения что-либо
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - + × ∙ * : / ∕ ÷ = ≈ ≠ 🙂 🙁 ☀️ 🌥️ 🌧️ 🍎 🍒 🍓
Некоторые математические символы
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - + × ∙ * : / ∕ ÷ = ≈ ≠
Арабские цифры (всего 10) для обозначения чисел
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Из чего состоит число

Однозначные числа состоят только из одной цифры
0   1   2   3   4   5   6   7   8   9

Двузначные числа состоят только из двух цифр
10   11   12   13   14   15   16   …   97   98   99

Трёхзначные числа состоят только из трёх цифр
100   101   102   103   104   105   106   …   997   998   999

Четырёхзначные числа состоят только из четырёх цифр
1000   1001   1002   1003   1004   1005   1006   …   9997   9998   9999

…

Для записи числа 256 (Двести пятьдесят шесть) нужно всего три цифры: 2 (Два), 5 (Пять), 6 (Шесть). Первая правая цифра в числе обозначает количество единиц (шесть чёрточек), вторая — количество десятков (пять раз по десять чёрточек), третья — количество сотен (два раза по сто чёрточек), четвёртая — количество тысяч и т. д.

256 (Двести пятьдесят шесть)
2 5 6
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
 
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |

Числа состоят не только из цифр. Также, например, используется символы «минус» или «запятая», отделяющая дробную часть.

Чтение и произношение целых чисел и десятичных дробей

Двести пятьдесят шесть целых одна сотая
2 5 6 , 0 1
Миллиарды Сотни миллионов Десятки миллионов Миллионы Сотни тысяч Десятки тысяч Тысячи Сотни Десятки Единицы Десятые Сотые Тысячные Десятитысячные Стотысячные Миллионные

После двадцати числа имеют составное наименование.

256 (Двестипятьдесятшесть)
200 (Двести)
50 (Пятьдесят)
6 (Шесть)
1 один 11 одиннадцать 10 десять 100 сто
2 два 12 двенадцать 20 двадцать 200 двести
3 три 13 тринадцать 30 тридцать 300 триста
4 четыре 14 четырнадцать 40 сорок 400 четыреста
5 пять 15 пятнадцать 50 пятьдесят 500 пятьсот
6 шесть 16 шестнадцать 60 шестьдесят 600 шестьсот
7 семь 17 семнадцать 70 семьдесят 700 семьсот
8 восемь 18 восемнадцать 80 восемьдесят 800 восемьсот
9 девять 19 девятнадцать 90 девяносто 900 девятьсот

Число проговаривается по три цифры с соответствующим классом. Можно озвучить очень большие числа.

256 (Двести пятьдесят шесть)
256 000 (Двести пятьдесят шесть тысяч)
256 256 (Двести пятьдесят шесть тысяч двести пятьдесят шесть)
2 256 256 (Два миллиона двести пятьдесят шесть тысяч двести пятьдесят шесть)
ноль 0 0
тысяча 103 1 000
миллион 106 1 000 000
миллиард 109 1 000 000 000
триллион 1012 1 000 000 000 000
квадриллион 1015 1 000 000 000 000 000
квинтиллион 1018 1 000 000 000 000 000 000
секстиллион 1021 1 000 000 000 000 000 000 000
септиллион 1024 1 000 000 000 000 000 000 000 000
октиллион 1027 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000
нониллион 1030 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
дециллион 1033 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

В десятичных дробях произносится

  1. число до запятой,
  2. слово «целых» или «целая» (подразумевается «целая единица»),
  3. число после запятой,
  4. разряд крайней справа цифры (подразумевается «часть единицы»).
256,01 (Двести пятьдесят шесть целых единиц одна сотая часть единицы)

В бесконечных периодических десятичных дробях произносится

  1. число до запятой,
  2. слово «целых» или «целая»,
  3. число после запятой до периода,
  4. разряд крайней справа цифры перед периодом,
  5. слово «и»,
  6. число периода,
  7. слово «в периоде»
5,(6) (Пять целых и шесть в периоде)
0,1(15) (Ноль целых одна десятая и пятнадцать в периоде)

Классическая запись чисел римскими цифрами

 = 

До арабских цифр использовали римские цифры. Чтобы не сбиться со счёта при написании чёрточек, выделяли сначала каждую пятую, а затем и каждую десятую чёрточку. Со временем запись «| | | | V | | | | X | | | | V | | | | X | | | | V |» уменьшилась до «XXVI».

IVXLCDM
1510501005001000

Римские цифры, которые имеют большее значение, стоят в числе левее тех, у кого значение меньше. Их значения складываются (VI = 5 + 1 = 6). Цифры «V», «L», «D» не повторяются.

Исключения: с XIX века сочетания «IV», «IX», «XL», «XC», «CD», «CM». Во избежание четырёхкратного повторения одной цифры (неверно: «IIII»), в них цифра с большим значением стоит правее цифры с меньшим значением и из большего значения вычитается меньшее (IV = 5 - 1 = 4).

I один X десять C сто M одна тысяча
II два XX двадцать CC двести MM две тысячи
III три XXX тридцать CCC триста MMM три тысячи
IV четыре XL сорок CD четыреста
V пять L пятьдесят D пятьсот
VI шесть LX шестьдесят DC шестьсот
VII семь LXX семьдесят DCC семьсот
VIII восемь LXXX восемьдесят DCCC восемьсот
IX девять XC девяносто CM девятьсот
CCLVI (Двестипятьдесятшесть)
CC (Двести)
L (Пятьдесят)
VI (Шесть)

Какими бывают числа (школьная программа)

Натуральные числа — это целые положительные числа, возникшие при счёте предметов
1   2   3   …   98   99   100   …
Простые числа — это натуральные числа, которые делятся без остатка только на два натуральных числа: 1 и само себя (единица не является простым числом)
2 (2/2 = 1   2/1 = 2)   3   5   …   83   89   97   …

Составные числа — это натуральные числа, которые делятся без остатка на три и более натуральных числа (единица не является составным числом)
4 (4/4 = 1   4/2 = 2   4/1 = 4)   6   8   …   98   99   100   …
Целые числа — это натуральные числа, ноль и числа, противоположные натуральным (отрицательные)
…   -100   -99   -98   …   -2   -1   0   1   2   …   98   99   100   …
Чётные числа — это целые числа, которые делятся на число 2 без остатка
…   -100   -98   -96   …   -4   -2   0   2   4   …   96   98   100   …

Нечётные числа — это целые числа, которые не делятся на число 2 без остатка
…   -99   -97   -95   …   -3   -1   1   3   …   95   97   99   …
Вещественные числа — это рациональные и иррациональные числа
…   -100,5   …   -5,(6)   …   -3   …   -2
4
5
… -2 … -1 … -
6
7
… -0,1(15) … -0,002 … -0,001 … 0 … 0,001 … 0,002 … 0,1(15) …
6
7
… 1 … 2φ … 2 … e … 2
4
5
… 3 … π … 5,(6) … 100,5 …
Рациональные числа — это целые числа, обыкновенные дроби, конечные или бесконечные периодические десятичные дроби, которые можно представить обыкновенной дробью 
m
n
, где числитель m — целое число, а знаменатель n — натуральное число … -100,5 … -5,(6) … -3 … -2
4
5
… -2 … -1 … -
6
7
… -0,1(15) … -0,002 … -0,001 … 0 … 0,001 … 0,002 … 0,1(15) …
6
7
… 1 … 2 … 2
4
5
… 3 … 5,(6) … 100,5 … Иррациональные числа — это бесконечные непериодические десятичные дроби, которые нельзя представить обыкновенной дробью … π … e … φ … √2
Обыкновенная (простая) дробь — это запись рационального числа в виде ±
m
n
или ±m/n, где n ≠ 0 … -
201
2
… -
17
3
… -
3
1
… -
14
5
… -
4
2
… -
5
5
… -
6
7
… -
114
990
… -
1
500
… -
1
1000
0
98
1
1000
1
500
114
990
6
7
5
5
4
2
14
5
3
1
17
3
201
2
Смешанная дробь — это сумма целого числа отличного от нуля и правильной дроби без знака плюс между ними … -100
1
2
… -5
2
3
… -2
4
5
… 2
4
5
… 5
2
3
… -100
1
2
Правильная дробь — это обыкновенная дробь, которая меньше 1, так как m < n
…   - 
6
7
… -
114
990
… -
1
500
… -
1
1000
0
98
1
1000
1
500
114
990
6
7
Неправильная дробь — это обыкновенная дробь, которая равна или больше 1, так как m ≥ n … -
201
2
… -
17
3
… -
3
1
… -
14
5
… -
4
2
… -
5
5
5
5
4
2
14
5
3
1
17
3
201
2
Десятичная дробь — это дробь, представленная в десятичной записи, так как  n = 10z, где z — натуральное число 
…   -100,5   …   -5,6666666666…   …   -2,8   …   -0,8571428571…   …   -0,1151515151…   …   -0,002   …   -0,001   …   0,001   …   0,002   …   0,1(15)   …   0,(857142)   …   1,4142135623…   …   1,6180339887…   …   2,7182818284…   …   2,8   …   3,1415926535…   …   5,(6)   …   100,5   …
Конечная десятичная дробь имеет конечное количество цифр после запятой
…   -100,5   …   -2,8   …   -0,002   …   -0,001   …   0,001   …   0,002   …   2,8   …   100,5   …

Бесконечная десятичная дробь не имеет конечное количество цифр после запятой
…   -5,6666666666…   …   -0,8571428571…   …   -0,1151515151…   …   0,1(15)   …   0,(857142)   …   1,4142135623…   …   1,6180339887…   …   2,7182818284…   …   3,1415926535…   …   5,(6)   …
Бесконечная периодическая десятичная дробь — дробь, у которой начиная с некоторого места после запятой нет иных символов, кроме периодически повторяющейся группы цифр
…   -5,6666666666…   …   -0,8571428571…   …   -0,1151515151…   …   0,1(15)   …   0,(857142)   …   5,(6)   …

Бесконечная непериодическая десятичная дробь
…   1,4142135623…   …   1,6180339887…   …   2,7182818284…   …   3,1415926535…   …
Положительные числа — это числа, которые больше нуля (ноль не является положительным числом)
…   0,001   …   0,002   …   0,1(15)   …   
6
7
… 1 … √2 … φ … 2 … e … 2
4
5
… 3 … π … 5,(6) … 100,5 … Отрицательные числа — это числа, которые меньше нуля (ноль не является отрицательным числом) … -100,5 … -5,(6) … -3 … -2
4
5
… -2 … -1 … -
6
7
… -0,1(15) … -0,002 … -0,001 …
Все комментарии